因果效应的近似边界

许多的估计器模型需要通常无法测试的无混淆条件。一个适用的方法是，在深入具体的估计之前，构建我们的因果效应的上下界。

YLearn中有四个不同的界。我们在下面简单介绍它们。细节请参考 [Neal2020] 。

无假设界

假设

\[\forall x, a \leq Y(do(x)) \leq b,\]

那么我们有

\[\begin{split}\mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \leq \pi \mathbb{E}[Y|X = 1] + (1 - \pi) b - \pi a - (1 - \pi )\mathbb{E}[Y| X = 0]\\ \mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \geq \pi \mathbb{E}[Y|X = 1] + (1 - \pi) a - \pi b - (1 - \pi )\mathbb{E}[Y| X = 0]\end{split}\]

其中 \(\pi\) 是令 \(X=1\) 的概率。

非负单调治疗响应界

假如

\[\forall i, Y(do(1)) \geq Y(do(0)),\]

其意味着 治疗只会帮助 。那么我们有下面的界：

\[\begin{split}\mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \leq \pi \mathbb{E}[Y|X = 1] + (1 - \pi) b - \pi a - (1 - \pi )\mathbb{E}[Y| X = 0]\\ \mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \geq 0\end{split}\]

非正单调治疗响应界

假如

\[\forall i, Y(do(1)) \leq Y(do(0)),\]

其意味着 治疗不会帮助 。那么我们有下面的界：

\[\begin{split}\mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \leq 0\\ \mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \geq \pi \mathbb{E}[Y|X = 1] + (1 - \pi) a - \pi b - (1 - \pi )\mathbb{E}[Y| X = 0].\end{split}\]

最优治疗选择界

假如

\[\begin{split}X = 1 &\implies Y(do(1)) \geq Y(do(0)) \\ X = 0 & \implies Y(do(0)) \geq Y(do(1))\end{split}\]

其意味着 人们总是接受对他们而言最好的治疗 。那么我们有下面的界：

\[\begin{split}\mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \leq \pi \mathbb{E}[Y|X = 1] - \pi a\\ \mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \geq (1 - \pi) a - (1 - \pi )\mathbb{E}[Y| X = 0].\end{split}\]

还有一种最优治疗选择界：

\[\begin{split}\mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \leq \mathbb{E}[Y|X = 1] - \pi a - (1 - \pi)\mathbb{E}[Y|X=0]\\ \mathbb{E}[Y(do(1)) - Y(do(0))] & \geq \pi\mathbb{E}[Y|X = 1] + (1 - \pi) a - \mathbb{E}[Y| X = 0].\end{split}\]

例子

import numpy as np

from ylearn.estimator_model.approximation_bound import ApproxBound
from ylearn.exp_dataset.exp_data import meaningless_discrete_dataset_
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier, RandomForestRegressor

data = meaningless_discrete_dataset_(num=num, confounder_n=3, treatment_effct=[2, 5, -8], random_seed=0)
treatment = 'treatment'
w = ['w_0', 'w_1', 'w_2']
outcome = 'outcome'

bound = ApproxBound(y_model=RandomForestRegressor(), x_model=RandomForestClassifier())
bound.fit(data=data, treatment=treatment, outcome=outcome, covariate=w,)

>>> ApproxBound(y_model=RandomForestRegressor(), x_prob=array([[0.  , 0.99, 0.01],
            [0.  , 0.99, 0.01],
            [1.  , 0.  , 0.  ],
            ...,
            [0.  , 1.  , 0.  ],
            [0.01, 0.99, 0.  ],
            [0.01, 0.99, 0.  ]]), x_model=RandomForestClassifier())

b_l, b_u = bound1.estimate()
b_l.mean()

>>> -7.126728994957785

b_u.mean()

>>> 8.994011617037696

类结构

class ylearn.estimator_model.approximation_bound.ApproxBound(y_model, x_prob=None, x_model=None, random_state=2022, is_discrete_treatment=True, categories='auto')

一个用于估计因果效应上下界的模型。

参数:

• y_model (estimator, optional) – 任何合理的y_model应该实现fit()和predict()方法。

• x_prob (ndarray of shape (c, ), optional, default=None) – 分配给x的对应值的概率数组，其中c是不同治疗类的数量。数组中所有元素都是 正数且和为1。比如，x_prob = array([0.5, 0.5])意味着 x = 0 和 x = 1 的概率为0.5。如果你使用多个治疗，请把这一项设置为None。

• x_model (estimator, optional, default=None) – 用于预测治疗概率的模型。任何合理的x_model应该实现fit()和predict_proba()方法。

• random_state (int, optional, default=2022) –

• is_discrete_treatment (bool, optional, default=True) – True，如果治疗是离散的。

• categories (str, optional, default='auto') –

fit(data, outcome, treatment, covariate=None, is_discrete_covariate=False, **kwargs)

拟合 x_model 和 y_model.

参数:

• data (pandas.DataFrame) – 训练数据。

• outcome (list of str, optional) – 结果的名字。

• treatment (list of str, optional) – 治疗的名字。

• covariate (list of str, optional, default=None) – 协变量的名字。

• is_discrete_covariate (bool, optional, default=False) –

返回:

ApproxBound的拟合的实例。

返回类型:

ApproxBound的实例。

抛出:

ValueError – 当治疗不是离散的，Raise error。

estimate(data=None, treat=None, control=None, y_upper=None, y_lower=None, assump=None)

估计治疗对结果的因果效应的近似界。

参数:

• data (pandas.DataFrame, optional, default=None) – 测试数据。如果为None，模型将会使用训练数据。

• treat (ndarray of str, optional, default=None) – 治疗组的值。比如，当有多个离散的治疗时，array([‘run’, ‘read’])意味着第一个治疗 的治疗值为 ‘run’，第二个治疗是 ‘read’。

• control (ndarray of str, optional, default=None) – 控制组的值。

• y_upper (float, defaults=None) – 结果的上界。

• y_lower (float, defaults=None) – 结果的下界。

• assump (str, optional, default='no-assump') –

  返回界的选项。应该是其中之一

  1. no-assump: 计算无假设界，其结果总是包含0。

  2. non-negative: 治疗总是正的。

  3. non-positive: 治疗总是负的。

  4. optimal: 如果它的效果是正的就采取治疗。

返回:

第一个元素是下界，而第二个元素是上界。注意如果提供了协变量，所有的元素都是表明对应例子的上下界的维度为(n, )的ndarrays，其中n是例子的数量。

返回类型:

tuple

抛出:

Exception – 如果模型没有拟合或者 assump 给的不正确，Raise Exception。

comp_transormer(x, categories='auto')

把离散的治疗正确的转变为独热向量。

参数:

• x (numpy.ndarray, shape (n, x_d)) – 一个包含治疗变量信息的数组。

• categories (str or list, optional, default='auto') –

返回:

转变后的独热变量。

返回类型:

numpy.ndarray